Черчение

Статика — это раздел теоретической механики, изучающей равновесие тел под действием сил. Равновесием называют положение тела под дейст­вием взаимно уравновешивающихся сил. Согласно этому определению в равновесии находятся не только неподвижные тела, но и тела, которые продолжают равномерное движение под действием сил. В обоих случаях действующие силы не изменяют скорости перемещения тел: скорость не­подвижных тел остается равной нулю, у движущихся тел она сохраняется постоянной.

В статике широко используют графические методы решения задач. Изо­бражая силы отрезками прямых определенной длины и направления, вы­ полняют соответствующие геометрические построения, в результате кото­рых находят неизвестную силу.

Статика имеет большое прикладное значение. Она позволяет решать практически важные задачи, связанные с обеспечением устойчивости строительных сооружений, определением усилий в элементах конструк­ций и т. п.

Сила и ее векторное изображение. Первоначальное представле­ние о силе связано с мысленным воображением мускульных напряже­ний (рис. 2) при подъеме и перемещении тяжестей. По аналогии с этим мысленным воображением силой называют всякое воздействие, изменя­ющее скорость или форму тела. Воздействие на тело может быть создано лишь другим телом или группой тел, поэтому сила — результат взаимодействия тел, без взаимодействия тел сил быть не мо­жет.

Рис. 2

В зависимости от условий взаимодействия тел возникают различные силы. К примеру, при быстром соприкосновении получается сила удара, при взаимном скольжении или перекатывании — силы трения. Между всеми телами в природе действуют силы тяготения. Эти силы порождают тяжесть тел, их давление на опору, натяжение троса под воздействием груза и т. д.

Эффект действия силы характеризуется тремя ее элементами: модулем, направлением и точкой приложения (рис. 3). Модуль определяет величину силы, направление указывает движение свободной материальной точки под действием этой силы, точка приложения силы — это материальная ча­стица тела, к которой приложена сила. Вектор — это отрезок прямой опре­деленной длины и положения, име­ющий стрелку на одном конце. Дли­на вектора в принятом масштабе оп­ределяет численную величину (мо­дуль) силы, положение вектора — линию действия силы, а начало или конец вектора — точку приложения силы.

Рис. 3

На рис. 3 изображен горизон­тально направленный (1) вектор (2— 4 — модуль (вектора силы) с прило­жением к телу (3) в начале вектора в точке A. Прямая, совпадающая с на­правлением силы, называется лини­ей действия (к) силы. На рис. 4 пока­зан вектор силы F, приложенной к телу в точке А и направленной под углом а к горизонту, то есть не совпа­дающей с направлением движения тела. В третьем примере, сила удара молотком по предмету изображает­ся вектором с точкой приложения в конце вектора, то есть на острие стрелки (рис. 5).

Рис. 4

Рис. 5

Масштаб сил при векторном изоб­ражении вычисляют по модулю си­лы и принятой длине вектора.

В большинстве случаев тела нахо­дятся под одновременным воздейст­вием нескольких сил. Например, на вагонетку при ее равномерном дви­жении по рельсам действуют (рис. 6) F — сила тяги электровоза; Т — сила сопротивления движению; Р — соб­ственный вес; N — силы давления рельсов на колеса.

Рис. 6

Совокупность всех действующих на тело сил называют системой сил. Силы, входящие в систему сил, называют составляющими силами.

В приведенном примере систему сил составляют семь сил, две из ко­торых действуют горизонтально, а остальные вертикально.

Каждая система сил характеризу­ется определенным числом сил, их величиной и направлением. В зави­симости от направления составляю­щих сил различают системы сил: действующие по одной прямой, па­раллельно, сходящиеся, произвольно направленные. Составляющие силы могут действовать в одной или нескольких плоскостях. В соответствии с этим различают плоскую и пространственную системы сил. Некоторые сис­темы сил могут быть заменены одной силой, оказывающей такое же дейст­вие, что и заменяемые системы сил. Силу, производящую равноценное дей­ствие системы сил, называют равнодействующей силой.

В механике все тела принято делить на свободные и несвободные. Сво­бодными называют тела, которые не соприкасаются ни с каким другим твердым телом и могут беспрепятственно двигаться в пространстве в любом направлении.

Свободным телом можно считать, например, тело, брошенное в воздухе. Его движению можно придать любое направление, так как оно не ограничи­вается никакими другими телами.

Несвободное тело соприкасается с другими телами и движется в опреде­ленном направлении. Например, предмет, лежащий на горизонтальной по­верхности стола, не может двигаться вниз. Несвободен в своем движении и электровоз: он перемещается лишь в направлении рельсового пути.

Твердые тела, которые ограничивают свободу движения данного тела, называют связями. В рассмотренных примерах связями являются крышка стола и рельсы.

Несвободное тело испытывает со стороны связи противодействие, кото­рое заставляет тело двигаться по возможному направлению. Противодей­ствие связи, приложенное к несвобод­ному телу, называют реакцией связи.

Реакции связей во всех случаях имеют вполне определенное направле­ние. Для его определения следует мыс­ленно отбросить связь и представить, как будет двигаться тело. В общем слу­чае реакция связи противоположна то­му направлению (1), в котором стремит­ся двигаться тело при отсутствии связи (рис. 7).

Рис. 7

В природе и технике довольно час­то можно наблюдать вращательное действие сил. Такое действие выполня­ется, например, при завинчивании гайки ключом, при вращении рукоят­ки ходового винта тисков для сжатия в губках тисков установленной детали (рис. 8).

Рис. 8

Вращательное действие силы за­висит как от модуля силы, так и от расстояния ее линии действия от цент­ра вращения тела. Точка, относительно которой тело получает вращение под действием силы, называется центром вращения или полюсом. Кратчай­шее расстояние от центра вращения тела до линии действия сила называет­ся плечом силы.

Примечание. Плечо силы численно равно длине перпендикуляра, опущенного из цен­тра вращения на линию действия силы.

Произведение модуля силы на ее плечо относительно точки вращения называется моментом силы. Направление вращения тела зави­сит от положения вектора силы относительно центра вращения. Приня­то считать момент положительным, если тело вращается против хода ча­совой стрелки, и отрицательным при вращении тела в обратном направ­лении.

Во многих случаях на тело, имеющее центр вращения, действуют две равные противоположно направленные параллельные силы.

Такое действие испытывает, на­пример, штурвал рулевого управле­ния автомобиля и др. Другим при­мером могут служить пара рук рабо­чего, воздействующих вращением на блок деревянный или металличе­ский (рис. 9).

Рис. 9

Равные противоположно направ­ленные параллельные силы пред­ставляют собой пару сил. Она дейст­вует в так называемой плоскости пары, где расстояние по нормали между линиями действия сил пары является плечом пары. Каждая сила пары создает момент, который стремится вращать тело в одном направле­нии, то есть по ходу или против хода часовой стрелки. Момент пары сил оп­ределяется суммой моментов ее сил относительно точки вращения тела.

Центр тяжести. Каждое тело можно представить состоящим из боль­шого числа материальных частиц, на которые действуют силы тяготения Земли. Расстояния между частицами тела в сравнении с размерами Земли настолько малы, что векторы сил тяжести частиц можно считать парал­лельными. Равнодействующую от сложения веса всех материальных час­тиц называют весом тела.

Силы тяжести частиц при всех положениях тела направлены параллель­но вниз, их векторы всегда остаются параллельными, а равнодействующая (сила массы) проходит через одну и ту же точку — центр данной системы параллельных сил.

Точка, через которую при всех положениях тела проходит линия дейст­вия силы массы, называется центром тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести тела есть такая точка, которая занимает относительно данного тела вполне определенное положение.

Положение центра тяжести зависит от формы тела и размещения в нем материальных частиц. Для одних тел центр тяжести находится в преде­лах их объема, для других — за его пределами. Так, например, у сплош­ного шара центр тяжести расположен в центре его материала, у полого шара — за пределами материала его изготовления, в его геометрической точке. Такое же расположение (за пределами материала изготовления) центр тяжести занимает у полого цилиндра, кольца, а также у фасонных профилей проката (рис. 10).

Рис. 10

Отсюда следует вывод, что центр тяжести (С) является не материальным объектом, а лишь геометрической точкой, через которую проходит линия действия силы веса тела.

Определение центра тяжести объемных тел связано с понятием о плоско­сти и оси симметрии. Плоскостью симметрии принято называть такую плос­кость, которая делит данное тело на две совершенно одинаковые по величине и форме половины. По этой причине центр тяжести симметричного тела ле­жит в плоскости симметрии.

Для многогранников (куб, призма, пирамида) центр тяжести будет ле­жать в плоскости диагонального сечения (рис. 11) на пересечении двух ди­агоналей.

Рис. 11

Для тел вращения (цилиндр, конус, шар) можно провести бес­численное множество плоскостей симметрии, которые при пересе­чении образуют ось симметрии. Положение центра тяжести на оси симметрии обычно определя­ют относительно основания рас­сматриваемого тела. Центр тяжести цилиндра находится на оси симметрии на равном расстоянии от обоих ос­нований. Центр тяжести конуса расположен на расстоянии — 1/4 высоты, измеренной по оси симметрии от его основания. Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром. У тел сложной конфигурации центр тяжести определяют аналитически или опытным пу­тем.

Понятие о центре тяжести имеет большое значение для решения многих практических задач по определению устойчивости сооружений и машин.

Рассматривая равновесие тел под действием сил, нетрудно убедиться, что уравновешенное тело оказывает определенное сопротивление внеш­ним силам, стремящимся вывести тело из состояния равновесия. Это со­противление тесно связано с положением центра тяжести относительно опоры тела.

В качестве опоры тела может быть точка, ось или плоскость. Точку опо­ры имеет тело, подвешенное на тросе, шар на поверхности другого тела и т. п. Ось опоры имеют детали вращения (колеса, шкивы, рычаги и т. п.). Пло­скости опоры имеют сооружения и машины, соприкасающиеся с опорой по площади.

Все опоры воспринимают действие веса тела и внешних сил и оказывают им равное противодействие, благодаря чему и обеспечивают устойчивость. По степени устойчивости равновесие тел может быть устойчивое, неустой­чивое и безразличное (рис. 12). Устойчивым (рис. 12,I) называют такое рав­новесие, при котором тело, будучи отклоненным, снова возвращается в ис­ходное положение. Когда тело не занимает прежнего положения и не сохраняет нового по­ложения, равновесие называют неустойчивым (рис. 12, II). Если тело остается в новом положе­нии и не стремится возвратиться в первоначаль­ное положение, равновесие называют безраз­личным (рис. 12, III).

Рис. 12

Устойчивость равновесия является одним из важных условий нормальной эксплуатации со­оружений и машин. Особое значение имеет ус­тойчивость больших по высоте установок (шахтных копров, подъемных кранов и т. п.), так как нарушение устойчивости может вы­звать аварию и человеческие жертвы.

Трение. Трение относится к числу самых распространенных механических явлений, со­провождающихся возникновением сил сопротив­ления. По современной классификации принято различать три рода трения (рис. 13):

трение между взаимно неподвижными тела­ми называют трением покоя, а между движущимися — кинематическим трением (трение движения);

в зависимости от вида движения одного тела по поверхности другого различают кинематиче­ское трение скольжения (при относитель­ном перемещении соприкасающихся поверхностей) и качения (при пе­рекатывании одного твердого тела по поверхности другого).

В качестве наиболее известных и типичных двух примеров трения, мож­но упомянуть подшипники скольжения и подшипники качения. У первых шейка вала скользит непосредственно по внутренней поверхности подшип­ника, у вторых — между поверхностью вращающейся детали и поверхнос­тью опоры расположены шарики или ролики.

Рис. 13

Сила сопротивления механическому передвижению любого тела называ­ется силой трения. Трение — одно из наиболее распространенных яв­лений природы. Без него не обходится ни одно движение. Оно помогает и вредит человеку. Человек без трения не мог бы передвигаться. Без трения ничего нельзя было бы построить или изготовить. Устраните трение между кирпичами, и они немедленно расползутся, дом развалится. Вбитый в дере­во гвоздь удерживается только трением. Болты, винты в машинах находят­ся на своих местах только благодаря трению покоя. Если убрать эту силу — машины рассыплются и таких примеров можно привести достаточно много.

Таким образом, трение является весьма полезным и нужным для челове­ка явлением, делающим возможным его существование на Земле. Но не следует забывать, что в определенных условиях оно приносит вред и его нужно по возможности уменьшать, если нельзя совершенно устранить.

Трение покоя возникает между соприкасающимися твердыми телами до начала их движения, причем относительное перемещение тел совершенно отсутствует или бесконечно мало. К примеру, именно эта сила удерживает кирпичи и другие строительные материалы на ленте транспортера, подаю­щего их к месту работы в наклонном положении; она позволяет предметам сохранять состояние покоя и не двигаться по наклонным плоскостям до тех пор, пока угол наклона не станет чрезмерно большим.

Главной причиной трения скольжения является шероховатость сопри­касающихся поверхностей. При скольжении выступы одной поверхности входят во впадины другой, в результате чего возникает сопротивление дви­жению. Кроме того, оказывает влияние молекулярное сцепление контакти­рующих тел. Особенно значительно это влияние для чисто обработанных поверхностей, когда в непосредственном контакте находится максимальное число молекул.

Трение сопровождается механическими и тепловыми процессами. Вы­ступы обеих поверхностей подвергаются под действием давления разруше­нию, что приводит к износу трущихся поверхностей. Одновременно меха­ническая энергия трения превращается в тепловую, вызывая нагрев тел.

Степень истирания и нагрева трущихся поверх­ностей определяется условиями трения. В зависи­мости от этих условий различают чистое, сухое, гра­ничное, жидкостное, полусухое и полужидкостное трения (рис. 14).

Рис. 14

Чистым трением называется такое, при котором на соприкасающихся поверхностях совер­шенно отсутствуют посторонние вещества (прилип­шие жидкости, газы, окислы). Такие поверхности можно получить только путем специальной обработ­ки в вакууме.

Сухое трение происходит при отсутствии смазки и загрязнений между поверхностями, на ко­торых, однако, всегда имеются пленки окислов, мо­лекулы газов или жидкостей (рис. 14, I).

Граничное трение характеризуется тем, что между поверхностями находится очень тонкий менее 0,1 мкм, слой смазки (рис. 14, II).

При жидкостном трении поверхнос­ти полностью разделены слоем смазки (рис. 14, III).

Полусухое трение — смешанное, состо­ящее частично из граничного и частично из сухого трения.

Полужидкостное трение — также смешанное, но состоящее из жидкостного и гранич­ного трения. Все эти виды трения можно наблюдать при работе подшипни­ка скольжения.

Если подшипник сконструирован правильно, то при установившемся ре­жиме работы поверхность вала опирается на устойчивый масляный слой достаточной толщины и не соприкасается непосредственно с вкладышем подшипника. Такой масляный слой не выдавливается под действием на­грузки и не прерывается под влиянием ударных сил. В этом случае подшип­ник работает в условиях гидродинамической смазки, то есть имеет место жидкостное трение.

Но жидкостное трение может перейти в полужидкостное, если скорость вращения вала уменьшится или увеличится нагрузка на подшипник.

Если масло сильно нагреется и резко потеряет свою вязкость, то при чрезмерно увеличенной нагрузке может наступить полусухое трение. В этом случае между трущимися поверхностями образуется слишком тонкая, а главное, неустойчивая масляная пленка, отчего происходит повышенный износ вала и вкладыша подшипника.

В момент остановки и запуска механизма в подшипниках скольжения может образоваться как сухое, так и полужидкостное трение. Это учиты­вают при эксплуатации механизмов, не нагружают подшипники до пол­ного разгона вала, а после монтажа тщательно опробывают их на холос­том ходу.

Зависимость силы трения от силы нормального давления объясняется глубиной проникновения выступов одной поверхности во впадины другой. Действительно, чем больше сила давления между трущимися поверхностя­ми, тем сильнее механический контакт между поверхностями, тем больше сила трения.

Сила трения зависит от материалов и состояния трущихся поверхностей. Эта зависимость определяется силами молекулярного сцепления и шерохо­ватостью поверхностей.

Сила трения не зависит от величины площади трущихся поверхностей и, наконец, сила трения в движении меньше, чем в покое: с увеличением ско­рости сила трения скольжения уменьшается.

Примечание. Для некоторых органических материалов (кожа, резина и др.) с увеличением скорости сила трения возрастает.

Величина сдвигающей силы численно равна силе трения между данны­ми телами. Отношение силы трения к силе нормального давления выража­ет коэффициент трения скольжения (рис. 13).

При трении качения во время перекатывания твердого тела по какой- либо поверхности в контактном слое возникают деформации, в результате которых впереди тела образуется некоторый выступ, оказывающий сопро­тивление движению (см. рис. 13). Сопротивление, возникающее при пере­катывании одного тела по поверхности другого, называют трением качения.

Образовавшийся выступ по всей площади контакта создает силы реак­ции с нормальной силой, противодействующей внешней нагрузке, и пред­ставляющей собой силу трения скольжения на площади контакта.

Сила трения качения прямо пропорциональна силе нормального давле­ния, обратно пропорциональна радиусу тела и зависит от свойства упругос­ти материалов трущихся тел.

Трение при качении во много раз меньше трения скольжения, поэтому на практике всегда стремятся заменить скольжение качением, где это возможно.