Черчение

Содержание и основные понятия кинематики. Чтобы обработать де­таль на металлорежущем станке, необходимо предварительно настроить станок. В коробке скоростей и в механизмах подачи детали, передающие вращение от электродвигателя, соединяют так, что обеспечиваются вполне определенные перемещения детали и инструмента в течении некоторого времени. Перемещение одних тел или частей тела относительно других на­зывается механическим движением. Раздел механики, изуча­ющий механическое движение на основании законов геометрии, называют кинематикой. При этом не принимаются во внимание ни свойства движущихся тел, ни силы, под воздействием которых происходит движе­ние. Так как при движении тела различные его точки могут двигаться по- разному, то в кинематике сначала изучается движение более простого объ­екта, а именно материальной точки.

Материальной точкой называют такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данной задаче. Например, изучая движение искусственного спутника Земли, можно пренебречь его линейны­ми размерами по сравнению с теми большими расстояниями, которые он преодолевает. В такой задаче спутник может рассматриваться как матери­альная точка.

Введение понятия материальной точки вносит значительное упрощение в исследование движения тел. Для решения задач о движении тела в целом достаточно знать движение одной или двух его точек.

Движущееся тело всегда проходит определенный путь в пространстве от начальной до конечной точки движения, на что затрачивается определен­ное время.

Таким образом, механическое движение есть пере­мещение тел в пространстве и во времени.

Пространство и время являются такими же необходимыми условиями существования окружающего нас мира, как и движение.

Изучая движение в пространстве и во времени, устанавливают геометри­ческие показатели движения — пройденный путь и траекторию движения. В то же время определяют качественные зависимости движения — быстро­ту движения и интенсивность ее изменения. Рассматривая тело в движе­нии, отмечают начало и конец движения, и на этом отрезке определяют осо­бенности движения.

В материальном мире покой и движение относительны. Наблюдаемые нами неподвижные тела (здания, сооружения, неработающие машины) на­ходятся лишь в относительном покое, то есть в покое относительно Земли. В действительности они осуществляют сложное движение вместе с Землей в мировом пространстве.

В относительном покое можно рассматривать и некоторые подвижные те­ла. К примеру, неподвижный пассажир в движущемся вагоне находится в движении лишь по отношению к Земле, а по отношению к вагону он в покое.

Отсюда следует, что всякое движение относительно, так как рассматривается по отношению к определенным телам. Принцип отно­сительности движения позволяет установить особенности его различных видов. Так, конец педали велосипеда по отношению к раме описывает ок­ружность, а по отношению к Земле — сложную кривую.

Используя принцип относительности, можно неподвижное тело принять за подвижное, если рассматривать его относительно движущегося тела.

Именно такой эффект можно наблюдать из неподвижного вагона в тот мо­мент, когда рядом расположенный состав находится в движении: нам ка­жется, что состав неподвижен, а в движении находится вагон, в котором мы находимся.

Таким образом, всякий покой и движение относительны, и рассматри­вать механическое движение необходимо в каждом случае с учетом кон­кретных условий движения и времени.

К основным понятиям кинематики относятся: траектория движения, его продолжительность, пройденный путь, скорость, ускорение.

Траекторией называют линию, которую описывает движущаяся точка в пространстве (рис. 15). Траектории весьма разнообразны: они могут иметь вид прямой линии, окружности, эллипса, параболы (I), цикло­иды (II) и других кривых. Длина траектории при движении материальной точки характеризует пройденный путь. При движении по прямой от од­ной точки пространства к другой пройденный путь равен расстоянию между точками, при движении по другим траекториям путь получается больше расстояния.

Рис. 15

Величина пути и продолжительность движения во времени определяют скорость движения.

Скорость есть быстрота перемещения тел от одной точки простран­ства к другой, которая определяется величиной пути, проходимого за еди­ницу времени.

Движение тела с постоянной скоростью называют равномерным, движение с переменной скоростью — переменным.

Величина, определяющая изменение скорости с течением времени, на­зывается ускорением.

Рис. 16

Из рассмотрения основных понятий кинематики следует, что между кине­матическими величинами механического движения существует тесная связь.

Пройденный путь, скорость и ускорение зависят от времени: с течением времени путь возрастает, а скорость и ускорение могут оставаться постоян­ными или меняться в большую или меньшую сторону.

Закон движения точки может быть выражен графически прямой или кривой линией в координатных осях пути и времени. На рис, 16, I график движения представлен кривой AB, каждая точка которой соответствует оп­ределенному пути и времени. Например, точка а показывает, что к концу 4-й секунды движения пройден путь 35 м.

Используя графический метод, можно построить график пути в зави­симости от скорости и времени (рис. 16, II), график ускорения в зависи­мости от времени, график скорости в зависимости от времени и ускоре­ния (рис. 16, III и IV). Следует иметь в виду, что график движения опре­деляет не форму траектории, а зависимость между указанными величи­нами.

Кинематика имеет большое прикладное значение. На ее основе изучает­ся движение звеньев механизмов и рабочих органов машин, делаются выво­ды, которые используются при проектировании новых механизмов, ма­шин, приборов и других механических устройств.

Простейшие движения твердого тела. Простейшим видом движения тела является равномерное прямолинейное движение. В таком движении, к примеру, находится поезд на Прямом участке пути и т. д. Движение, при ко­тором тело перемещается по прямой и за равные отрезки времени проходит одинаковые пути, называется равномерным прямолиней­ным (рис. 17, I).

Рис. 17

Скорость равномерного движения определяется отношением пройденно­го пути ко времени движения. Единицы скорости устанавливаются по еди­ницам пути и времени. Если, например, путь выражен в метрах, а время в секундах, то скорость получается в м/с. В таких единицах измеряют ско­рость течения воды по трубам, движение воздуха под действием вентилято­ра и т. д. Скорость резания металла на станках измеряют в м/мин, а ско­рость транспортных машин — в км/ч.

В движении тело может совершать различные перемещения с различны­ми скоростями и ускорениями. Одно из таких перемещений — прямолиней­ное возвратно-поступательное движение (рис. 17, II). Наибо­лее типичный пример такого движения — поршень механизма двигателя внутреннего сгорания. Но в отличие от равномерного движения тела в пер­вом примере, поршень движется неравномерно, так как при повороте кри­вошипа (коленчатого вала), с которым он сочленен, на равные углы, пор­шень проходит неравные пути.

Движение, при котором за равные отрезки времени тело проходит нерав­ные пути, называют переменным или неравномерным. Та­кое движение происходит во время разбега машин или торможения.

В переменном движении скорость изменяется непрерывно, ее величина различна в каждый момент времени. Поэтому такую скорость называют мгновенной.

Движение, при котором скорость возрастает, называют ускорен­ны м, а прирост скорости за единицу времени называют ускорением. Численная величина ускорения определяется отношением разности мгно­венных скоростей между рассматриваемыми точками пути ко времени, в течении которого происходило изменение скорости.

Движение тела по отношению к неподвижной системе отсчета называет­ся абсолютным движением. Движение тела по отношению к движущейся системе отсчета называется относительным дви­жением (рис. 17, III).

Криволинейное движение является одним из самых распространен­ных видов движения в механизмах многих машин. В криволинейном движении тело также занимает последовательные положения на траектории и в каждый момент времени имеет определенную мгновенную ско­рость.

Криволинейным (рис. 17, IV) принято называть такое движение, при котором тело при перемещении описывает кривую линию — траекто­рию относительно выбранной системы отсчета.

Рассматривая положения тела через бесконечно малые отрезки времени, можно считать, что вектор скорости совпадает с направлением движения. Но так как направление в криволинейном движении непрерывно меняется, то и вектор скорости тела при переходе его в каждое новое положение изме­няет свое направление по отношению к предыдущему направлению.

Таким образом, вектор скорости тела в криволинейном движении непре­рывно изменяет свое направление со­ответственно форме траектории, оста­ваясь все время касательным к ней.

Этот вывод подтверждается много­численными примерами из практики: раскаленные частицы камня и метал­ла отлетают от точильного круга при его вращении по касательным; потоки воды в работающем центробежном на­сосе устремляются из колеса по каса­тельным к ее окружностям; частицы при отрыве от общей массы тела на криволинейной траектории также от­летают по касательной к траектории в месте отрыва.

3.3. Поступательное и вращатель­ное движения твердого тела. Поступательным называют такое движение, при котором все точки тела имеют одинаковые траектории. Если соединить две любые точки поступательно движущегося тела прямой лини­ей, то эта прямая остается все время параллельна самой себе (рис. 18).

Рис. 18

Сохранение параллельности прямых во всех положениях тела — глав­ный признак поступательного движения.

В большинстве случаев точки поступательно движущегося тела имеют прямолинейные траектории (рис. 18, I). В таком движении находятся, на­пример, поршни компрессоров и насосов, транспортные машины на прямом участке пути и т. п.

Но могут быть случаи криволинейного поступательного движения (рис. 18, II). Так движется, например, рычаг, соединяющий ведущие колеса па­ровоза. Он прикреплен к колесам шарнирно на равном расстоянии от осей.

Благодаря этому при перекатывании колес по рельсам рычаг остается па­раллельным самому себе, а все точки (см. рис. 18) описывают в пространст­ве кривые векторного переноса (одинаковые кривые со сдвигом).

Сохранение параллельности линий движущегося тела возможно в том случае, когда все точки этих линий, перемещаясь из одного положения в другое, проходят одинаковый путь. Отсюда следует, что в поступательном движении все точки тела имеют одинаковые скорости и ускорения, поэтому для характеристики поступательно движущегося тела достаточно знать скорость и ускорение какой-либо одной его точки.

Вращательное движение широко распространено в природе и технике. Планеты Солнечной системы вращаются во­круг своей оси. Во многих меха­низмах и машинах так движутся валы, шкивы, зубчатые колеса, маховики и другие детали.

Вращательное движение харак­теризуется тем, что все точки тела описывают концентрические ок­ружности относительно непо­движной оси, расположенной в пределах тела. Осью вращения на­зывается геометрическое место то­чек, остающихся неподвижными при вращении тела (рис. 19).

Рис. 19

Кинематическими параметрами вращающегося тела являются угло­вое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Угловое перемеще­ние измеряется величиной угла, на который поворачивается тело за время вращения. За единицу углового перемещения принят радиан — центральный угол, длина дуги которого равна радиусу этой дуги. 1 рад = 57,3°. Централь­ный угол содержит 360°: 57,3° = 6,28 или 2п рад.

Вращательное движение может быть равномерным и неравномерным. Равномерным называют такое вращение, при котором за равные промежут­ки времени тело поворачивается на равные углы. Величина поворота тела за единицу времени определяет угловую скорость.

Численная величина угловой скорости в равномерном вращательном движении определяется отношением углового перемещения ко времени, в течении которого происходит это перемещение.

В практических расчетах угловая скорость обычно выражается числом оборотов тела за одну минуту времени.